2012-2013学年广东省汕尾市陆河外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．左平移
B．右平移
C．左平移
D．右平移

3. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

4. 难度：中等

下列命题中，错误的个数有（ ）
①平行于同一条直线的两个不同平面平行
②平行于同一个平面的两个不同平面平行
③一个平面与两个平行平面相交，交线平行
④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

已知a＞b，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．
B．lga＞lgb
C．2^a＞2^b
D．|a|＞|b|

6. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x²的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

7. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=    ．

10. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

11. 难度：中等

已知平面向量=（1，1），=（1，-1），则向量-=    ．

12. 难度：中等

△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C=    ．

13. 难度：中等

已知直线l：x-y-1=0，l₁：2x-y-2=0．则两直线夹角的余弦值为    ．

14. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50，60）元的同学的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数f（x）=2^x+p，（p为常数且p∈R）．
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：f^-1（x）=2+log₂x²．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

17. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

18. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

19. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，，
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？