2008-2009学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列是增函数且是奇函数的是（ ）
A．y=x^-1
B．
C．y=x³
D．y=x²

2. 难度：中等

直线与ax+y-5=0平行，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（-5，6），=（6，5），则与（ ）
A．平行且同向
B．平行且反向
C．不平行也不垂直
D．垂直

4. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，4，7}，N={2，4，6，7}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{2，6}
B．{1，3}
C．{1，3，5，8}
D．{2，4，6，7}

5. 难度：中等

函数的图象可由函数y=cos2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₅=18，则S₈等于（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

7. 难度：中等

直线l过点（-1，0），且与圆（x-1）²+y²=1相切，若切点在第一象限（如图），则l的斜率是（ ）

A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（ ）
A．α∥β，m⊥α，则m⊥β
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则a⊥β
D．m⊥n，m⊥α，则n∥α

9. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

10. 难度：中等

设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

α是第四象限角，cosα=，则sinα=    ．

12. 难度：中等

不等式x²＜x的解集是    ．

13. 难度：中等

已知两点M（3，-5），N（-7，5），则线段MN的垂直平分线的方程为    ．

14. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为    ．

15. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③（-1，0）是f（x）的一个递增区间；
④f（x）没有最大值．
其中正确的是    （将正确的命题序号都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示．

（1）写出这个几何体的两条结构特征；
（2）求该几何体的体积V；
（3）求该几何体的全面积S．

17. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}（n≥3）中，a₁=8，a₁+a₂+a₃=38．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}前n项的和，求满足S_n＞64成立的最小的正整数n．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的零点；
（3）在给出的坐标系中作出f（x）在一个周期上的简图．

19. 难度：中等

已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P₁．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P₁作斜率为2的直线交x轴于点Q₁（x₁，0），过Q₁作x轴的垂线交l于点P₂，过P₂作斜率为4的直线交x轴于点Q₂（x₂，0），…，如此下去．一般地，过点P_n作斜率为2ⁿ的直线交x轴于点Q_n（x_n，0），再过Q_n作x轴的垂线交l于点P_n+1，…
①求点P₁和P₂的坐标；
②求x_n+1与x_n的关系．

20. 难度：中等

某农产品去年各季度的市场价格如下表：

季  度	第一季度	第二季度	第三季度	第四季度
每吨售价（单位：元）	195.5	200.5	204.5	199.5

今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
（1）根据题中条件填空，m=______（元/吨）；
（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．