2012-2013学年广东省汕头市潮南区两英中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|-1＜x≤2}

2. 难度：中等

已知向量=（2，-3），=（x，6），且，则|+|的值为（ ）
A．
B．
C．5
D．13

3. 难度：中等

设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA的方程为x-y-1=0，则直线PB的方程是（ ）
A．2x-y-1=0
B．x+y-5=0
C．2x-y-4=0
D．x+y-7=0

4. 难度：中等

已知0＜a＜1，则函数y=a^|x|-|log_ax|的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x∈[0，3]，y∈[0，4]，则点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若定义运算，则函数f（x）=（-2x+1）⊕2^x的值域是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，2]
C．[1，+∞）
D．（-∞，1]

8. 难度：中等

把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前3项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项a_n为    ．

10. 难度：中等

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有    （要求填写正确答案的序号）．

11. 难度：中等

已知x，y∈R₊，且=1，则x+8y的最小值是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2+log₅（x+3）在区间[-2，2]上的值域是    ．

13. 难度：中等

若点A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三点共线，则x+y=    ．

14. 难度：中等

若直线x-y=1与直线（m+3）x+my-8=0平行，则m=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|a＜x＜2a+1}，B={x||x-1|＞2}，A∩B=A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，求：
（Ⅰ）过点A（1，1）的圆的切线方程；
（Ⅱ）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．

17. 难度：中等

已知向量与向量垂直，其中α为第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若，求tan（α+A）的值．

18. 难度：中等

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C的大小．

19. 难度：中等

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且，求m的值．

20. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n，其中n∈N^*，n≤2010．
（I）分别求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）令c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．