2012-2013学年福建省三明市泰宁一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

如图可作为函数=f（x）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）

A．[-2.1，-1]
B．[4.1，5]
C．[1.9，2.3]
D．[5，6.1]

5. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

6. 难度：中等

曲线y=x³在点（2，8）处的切线方程为（ ）
A．y=6x-12
B．y=12x-16
C．y=8x-10
D．y=2x-32

7. 难度：中等

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

8. 难度：中等

设函数y=lg（x²-5x）的定义域为M，函数y=lg（x-5）+lgx的定义域为N，则（ ）
A．M∪N=R
B．M=N
C．M⊇N
D．M⊆N

9. 难度：中等

函数f（x）=2x²+4x+1在x∈[-2，4]的值域为（ ）
A．[-1，49]
B．[1，49]
C．[-1，1]
D．[-49，1]

10. 难度：中等

函数y=x²e^x的单调递减区间是 （ ）
A．（-1，2）
B．（-∞，-1）与（1，+∞）
C．（-∞，-2）与（0，+∞）
D．（-2，0）

11. 难度：中等

方程log₂（x+4）=2^x的根的情况是（ ）
A．仅有一根
B．有两个正根
C．有一正根和一个负根
D．有两个负根

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足时，f（x）=x，则f（105.5）=（ ）
A．-2.5
B．2.5
C．5.5
D．-5.5

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-x+1≤0”的否定是    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

15. 难度：中等

函数y=2011+log_a（x+2012）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

不用计算器计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知函数
（1）画出f（x）的草图并指出单调区间；
（2）若f（x）=16，求相应x的值．

19. 难度：中等

例4．若集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若x∈[0，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．

21. 难度：中等

已知命题Q：∀x∈R，都有2x²+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x²-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．