2007-2008学年山东省淄博七中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，a}，N={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．不为零的任意实数

2. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（ ）
A．y=sin
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=3^|x|

3. 难度：中等

若且，则sin（π-α）（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

5. 难度：中等

若x∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（ ）
A．3或13
B．-3或13
C．3或-13
D．-3或-13

7. 难度：中等

方程2^x-1+x=5的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

8. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（ ）
A．（-17，-7）
B．（3，13）
C．（-17，-7）∪（3，13）
D．[-17，-7]∪[3，13]

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则S_n等于（ ）
A．2n
B．3n
C．2ⁿ⁺¹-1
D．3ⁿ-1

10. 难度：中等

对于函数f（x）=x²+2x在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M_max=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（ ）
A．4
B．2
C．1/4
D．1/2

11. 难度：中等

已知正三棱锥V-ABC的主视图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．

12. 难度：中等

点P（-3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题p：|2x-3|＞1，命题q：，则¬p是¬q的    条件．

14. 难度：中等

已知实数x、y满足，则2^x+y-2的最大值是    ．

15. 难度：中等

将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第2列的数是    ．

	1	3	5	7
15	13	11	9
	17	19	21	23
31	29	27	25
	…	…	…	…
…	…	…	…

16. 难度：中等

设函数，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线对称；
②f（x）的图象关于对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若    ，则    ．（填序号即可）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．

18. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=，M为棱A₁A上的点，若A₁C⊥平面MB₁D₁．
（Ⅰ）确定点M的位置；
（Ⅱ）求二面角D₁-MB₁-B的大小．

19. 难度：中等

函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立．当x∈（0，2）时，f（x）=-x²+2x+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求不等式的解集．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

21. 难度：中等

已知函数f（x）=6lnx-ax²-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．