2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（平行班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

2. 难度：中等

若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于（ ）
A．cosα
B．sinα
C．sinα+cosα
D．2sinα

3. 难度：中等

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

4. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

5. 难度：中等

已知f（x）=ax³+9x²+6x-7，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
A．
B．个
C．个
D．个

7. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x∈（a，b）则的值为（ ）
A．f′（x）
B．2f′（x）
C．-2f′（x）
D．0

8. 难度：中等

若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A．-a＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a≥2或a≤-1
D．a＞1或a＜-2

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．[-3，+∞）
C．（-3，+∞）
D．（-∞，-3）

10. 难度：中等

从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（ ）
A．120
B．240
C．360
D．72

二、填空题

11. 难度：中等

a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，不同的选法总数是    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³-2x²-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是    

13. 难度：中等

函数y=x³-x²-x的单调增区间为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有     种．

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，（x＞0），则不等式的解集是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²，x=2是函数y=f（x）的极值点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（l）甲不站两端；       
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；     
（4）甲、乙之间间隔两人．

19. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a），若f′（1）=1．
（1）求a的值并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）；
（2）设h（x）=f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．

20. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）可组成多少个无重复数字的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少？（要求算出最终结果）

21. 难度：中等

已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．