2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．∅

2. 难度：中等

设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设f（x）=3x³-4x²+10x-5，则f′（1）等于（ ）
A．6
B．8
C．11
D．13

4. 难度：中等

命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（ ）
A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

5. 难度：中等

函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A．f（-2）＞f（0）＞f（1）
B．f（-2）＞f（-1）＞f（0）
C．f（1）＞f（0）＞f（-2）
D．f（1）＞f（-2）＞f（0）

6. 难度：中等

函数y=x³-3x在[-2，3]上（ ）
A．有最大值18，最小值-2
B．有最大值2，最小值-2
C．没有最大值和最小值
D．有最大值18，但是没有最小值

7. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

已知f（x+1）的定义域为[0，1]，则的定义域为（ ）
A．
B．
C．[1，+∞）
D．

11. 难度：中等

设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

若f′（x）=3，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

15. 难度：中等

曲线f（x）=x³-x在（1，0）处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

求下列函数的导数
（1）y=xe^x
（2）．

19. 难度：中等

求函数的定义域、值域和单调区间．

20. 难度：中等

P：函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数，其中a为实数．
（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞2x²-x-a+1对x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．