2012-2013学年广东省清远市英德一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设s_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=3，a₅=11，则s₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

2. 难度：中等

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（ ）
A．90°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“sinα=”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

6. 难度：中等

椭圆的一个焦点坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（1，0）
D．（0，1）

7. 难度：中等

下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A．y=x+
B．y=sinx+，x∈（0，）
C．y=
D．y=x+-1

8. 难度：中等

若=（2x，1，3），=（1，-2y，9），如果与为共线向量，则（ ）
A．x=1，y=1
B．x=，y=-
C．x=，y=-
D．x=-，y=

9. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

10. 难度：中等

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，-2）

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为    ．

12. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是     ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足则s=y-x的最小值为    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，T₃-S₃=12，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

17. 难度：中等

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；如果“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，斜率为1的直线l过左焦点F₁，并与椭圆交于A，B两点
（1）求△ABF₂周长．
（2）求△ABF₂的面积．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．