2012-2013学年山东省临沂市高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面

2. 难度：中等

若直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β=直线b，则（ ）
A．a∥b或a与b异面
B．a∥b
C．a与b异面
D．a与b相交

3. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（ ）
A．
B．64
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y轴，则原图中△ABC是（ ）三角形．

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形

5. 难度：中等

已知奇函数f（x），当x＞0时，则f（-1）=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

8. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（ ）
A．24πcm²，36πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，12πcm³
D．以上都不正确

9. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

10. 难度：中等

设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-mx+5，m∈R，它在（-∞，-2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（ ）
A．f（1）=15
B．f（1）＞15
C．f（1）≤15
D．f（1）≥15

12. 难度：中等

已知lga+lgb=0，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则b=    ．

15. 难度：中等

已知正四棱锥P-ABCD的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为    ．

16. 难度：中等

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=+的定义域为集合A，B={x|x＜a}
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
（3）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求A∪∁_UB．

18. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

19. 难度：中等

二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．

22. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直线PB与平面BD的夹角．