2012-2013学年福建省三明市泰宁一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，2ⁿ≤1000
B．∀n∈N，2ⁿ＞1000
C．：∃n∈N，2ⁿ≤1000
D．∃n∈N，2ⁿ＜1000

2. 难度：中等

复数表示复平面内的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”--做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（ ）

A．流程图
B．程序框图
C．组织结构图
D．知识结构图

4. 难度：中等

若a＞b＞c，则下列不等式成立的是（ ）
A．＞
B．＜
C．ac＞bc
D．ac＜bc

5. 难度：中等

由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）
A．②①③
B．③①②
C．①②③
D．②③①

6. 难度：中等

设O是原点，，对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么对应的复数是（ ）
A．-5+5i
B．-5-5i
C．5+5i
D．5-5i

7. 难度：中等

已知集合M=﹛x|-3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则M∪N=（ ）
A．﹛x|x＜-5或x＞-3﹜
B．﹛x|-5＜x＜5﹜
C．﹛x|-3＜x＜5﹜
D．﹛x|x＜-3或x＞5﹜

8. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

9. 难度：中等

若集合A{0，m²}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

若x，y∈R且满足x+3y=2，则3^x+27^y+1的最小值是（ ）
A．
B．
C．6
D．7

11. 难度：中等

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

12. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=，若关于x的不等式（x-a）⊙（x+1-a）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．-2≤a≤2
B．-1≤a≤1
C．-2≤a≤1
D．1≤a≤2

二、填空题

13. 难度：中等

不等式x²-5x+6≤0的解集为    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是    ．

15. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为    ．

16. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求证：．

18. 难度：中等

在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一个学习知识结构图．

19. 难度：中等

（1）已知复数z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求复数z的共轭复数及||；
（2）设复数z₁=（a²-2a）+ai是纯虚数，求实数a的值．

20. 难度：中等

设命题p：函数y=a^x在R上单调递增，命题q：不等式x²-ax+1＞0对于∀x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．