1. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1+a2=3,a2+a3=6,则a3+a4=( ) A.-12 B.-9 C.9 D.12 |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列的通项公式为an=-3n+a,a为常数,则公差d=( ) A.-3 B.3 C. D. |
3. 难度:中等 | |
如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( ) ① ② ③a2<b2 ④a2b<b3. A.4 B.3 C.2 D.1 |
4. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足,则a2012=( ) A.0 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 |
6. 难度:中等 | |
已知a>b>0,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
坐标原点到下列各点的距离最小的是( ) A.(1,1,1) B.(1,2,2) C.(2,-3,5) D.(3,0,4) |
8. 难度:中等 | |
在设Sn、Tn是等差数列{an}、{bn}的前n项和,若=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为( ) A. B. C. D.不存在 |
12. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的等差数列{an}的前119项和为1190,那么a2•a118的最大值是( ) A. B.100 C.25 D.50 |
13. 难度:中等 | |
设x>0,y>0且x+2y=1,求的最小值 . |
14. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2,a18是方程x2+6x+1=0的两根,则a7•a8•a9•a10•a11•a12•a13= . |
15. 难度:中等 | |
过点P(3,6)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为 . |
16. 难度:中等 | |
(理)若直线x-y+m=0与曲线x=没有公共点,则m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 . |
18. 难度:中等 | |
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别a、b、c,若. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若,求b,c. |
19. 难度:中等 | |
(1)已知x≥-1,比较x3+1与x2+x的大小,并说明x为何值时,这两个式子相等. (2)解关于x的不等式x2-ax-6a2>0,其中a<0. |
20. 难度:中等 | |
(理)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,设,PA=AB. (I)证明:BD⊥PC; (Ⅱ)当λ为何值时,PC⊥平面BDE; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角B-PC-A的平面角大小. |
21. 难度:中等 | |
(文)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,设,PA=AB. (I) 证明:BD⊥PC; (Ⅱ)当λ=1时,平面BDE分此棱锥为两部分,求这两部分的体积比. |
22. 难度:中等 | |
已知圆心在直线x-y-4=0上,且与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),求此圆的方程. |
23. 难度:中等 | |
制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? |
24. 难度:中等 | |
(理)已知数列{an}是等差数列,且a1=-2,a1+a2+a3=-12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若b1=0,bn+1=7bn+6,n∈N*,求数列{an(bn+1)}的前n项和Tn的公式. |
25. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式. |