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2011-2012学年黑龙江省龙东南七校联考高一(下)期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在等比数列{an}中,a1+a2=3,a2+a3=6,则a3+a4=( )
A.-12
B.-9
C.9
D.12
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2. 难度:中等
已知等差数列的通项公式为an=-3n+a,a为常数,则公差d=( )
A.-3
B.3
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3. 难度:中等
如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( )
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③a2<b2
④a2b<b3
A.4
B.3
C.2
D.1
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4. 难度:中等
已知数列{an}满足manfen5.com 满分网,则a2012=( )
A.0
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5. 难度:中等
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
A.7
B.8
C.15
D.16
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6. 难度:中等
已知a>b>0,则下列不等式成立的是( )
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7. 难度:中等
坐标原点到下列各点的距离最小的是( )
A.(1,1,1)
B.(1,2,2)
C.(2,-3,5)
D.(3,0,4)
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8. 难度:中等
在设Sn、Tn是等差数列{an}、{bn}的前n项和,若manfen5.com 满分网=( )
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为manfen5.com 满分网.则该几何体的俯视图可以是( )
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10. 难度:中等
设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于( )
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11. 难度:中等
已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为( )
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D.不存在
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12. 难度:中等
已知各项均为正数的等差数列{an}的前119项和为1190,那么a2•a118的最大值是( )
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B.100
C.25
D.50
二、填空题
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13. 难度:中等
设x>0,y>0且x+2y=1,求manfen5.com 满分网的最小值   
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14. 难度:中等
已知等比数列{an}中,a2,a18是方程x2+6x+1=0的两根,则a7•a8•a9•a10•a11•a12•a13=   
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15. 难度:中等
过点P(3,6)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为    
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16. 难度:中等
(理)若直线x-y+m=0与曲线x=manfen5.com 满分网没有公共点,则m的取值范围是   
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17. 难度:中等
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为manfen5.com 满分网,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是   
三、解答题
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18. 难度:中等
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别a、b、c,若manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求b,c.
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19. 难度:中等
(1)已知x≥-1,比较x3+1与x2+x的大小,并说明x为何值时,这两个式子相等.
(2)解关于x的不等式x2-ax-6a2>0,其中a<0.
四、填空题
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20. 难度:中等
(理)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,设manfen5.com 满分网,PA=AB.
(I)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)当λ为何值时,PC⊥平面BDE;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角B-PC-A的平面角大小.
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五、解答题
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21. 难度:中等
(文)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,设manfen5.com 满分网,PA=AB.
(I) 证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)当λ=1时,平面BDE分此棱锥为两部分,求这两部分的体积比.

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22. 难度:中等
已知圆心在直线x-y-4=0上,且与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),求此圆的方程.
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23. 难度:中等
制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
六、填空题
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24. 难度:中等
(理)已知数列{an}是等差数列,且a1=-2,a1+a2+a3=-12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若b1=0,bn+1=7bn+6,n∈N*,求数列{an(bn+1)}的前n项和Tn的公式.
七、解答题
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25. 难度:中等
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式.
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