1. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,A={x|-1<x<2},B={x|x≥0},则CU(A∪B)( ) A.{x|0≤x<2} B.{x|x≥0} C.{x|x≤-1} D.{x|x>-1} |
3. 难度:中等 | |
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a2a12=16,则log2a9=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知向量,,则cos∠BAC的值为( ) A.0 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图(或称正视图)为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真 |
7. 难度:中等 | |
若则2x+y的取值范围是( ) A.[,] B.[-,] C.[-,] D.[-,] |
8. 难度:中等 | |
在圆x2+y2=4上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是( ) A.() B.( C.(-) D. |
9. 难度:中等 | |
函数y=x+cosx的大致图象是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(-3,1) B.[-3,1] C.(-∞,-3)∪(1,+∞) D.(-∞,-3]∪[1,+∞) |
11. 难度:中等 | |
双曲线9x2-16y2=1的焦距是 |
12. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
13. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是 . |
14. 难度:中等 | |
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l(t参数),圆心C到直线l的距离等于 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选做题)如图,已知P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,则⊙O的半径长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的一部分如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; (Ⅲ)已知在不患心肺疾病的5位男性中,有3位又患胃病.现在从不患心肺疾病的5位男性中,任意选出3位进行其他方面的排查,求恰好有一位患胃病的概率. 下面的临界值表供参考:
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18. 难度:中等 | |
a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{an}是公差为正的等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*). (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点. (I)证明:DE∥平面ABC; (Ⅱ)若BB1=BC=2,求三棱锥A-A1BC的体积的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-kx,其中k∈R; (Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围; (Ⅲ)求证:当k>ln2-1且x>0时,f(x)>x2-3kx+1. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、BP与直线l:y=-2分别交于点M、N; (I)设直线AP、BP的斜率分别为k1,k2求证:k1•k2为定值; (Ⅱ)求线段MN长的最小值; (Ⅲ)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论. |