2013-2014学年吉林省白城市通榆一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

设θ是第三象限角，且|cosθ|=-cos，则是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

3. 难度：中等

命题“∀x＞0，x²+x＞O“的否定是（ ）
A．∃x＞0，使得x²+x＞0
B．∃x＞0，x²+x≤0
C．∀x＞0，都有x²+x≤0
D．∀x≤0，都有x²+x＞0

4. 难度：中等

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A．sinθ＜0，cosθ＞0
B．sinθ＞0，cosθ＜0
C．sinθ＞0，cosθ＞0
D．sinθ＜0，cosθ＜0

5. 难度：中等

设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

若，则tan2α=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

8. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

9. 难度：中等

现有四个函数：
①y=x•sinx；
②y=x•cosx；
③y=x•|cosx|；
④y=x•2^x，
其中奇函数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上为减函数；
⑤f（2014）=f（0）．
正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则f（f（-2））的值    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c=    ；a=    ．

15. 难度：中等

若tan=3，则=    ．

16. 难度：中等

已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
④命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β-）=，sin（α+β）=．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+）的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²-2ax+4，g（x）=，（a≥0）
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）讨论函数y=g（x）的单调性
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．