2006-2007学年广东省深圳市高三（上）摸底数学试卷（文理）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=（ ）
A．∅
B．（-∞，0）
C．
D．（）

2. 难度：中等

=（ ）
A．3+i
B．-3-i
C．-3+i
D．3-i

3. 难度：中等

5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ）
A．18种
B．24种
C．36种
D．48种

4. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（ ）
A．25
B．-25
C．24
D．-24

5. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

6. 难度：中等

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），则△ABC的形状（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

7. 难度：中等

若的展开式中的第五项是，设S_n=x^-1+x^-2+…+x^-n且，则S=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是（ ）
A．4x-y=0
B．4x-y-4=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y=0或4x-y-4=0

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A．n=4，p=0.6
B．n=6，p=0.4
C．n=8，p=0.3
D．n=24，p=0.1

12. 难度：中等

（文）已知函数y=f（x），x∈{1，2，3}，y∈{-1，0，1}，满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射的个数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

13. 难度：中等

从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

14. 难度：中等

调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=1n（2-3x）⁵，则=    ．

16. 难度：中等

设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是    ．

17. 难度：中等

若x、y满足，则（x-1）²+（y-1）²的取值范围是    ．

18. 难度：中等

设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，]上的面积为（n∈N^*），
（i）y=sin3x在[0，]上的面积为    ；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[，]上的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设集合A={y|y=，其中x∈[0，3]}，B={y|y²-（a²+a+1）y+a³+a≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若α-β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，公差为d，{b_n}为等比数列，公比为q，且d=q=2，b₃+1=a₁₀=5，设c_n=a_nb_n．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}的前n项和为S_n，
（3）（理）求的值．

22. 难度：中等

如图，已知双曲线C₁：=1（m＞0，n＞0），圆C₂：（x-2）²+y²=2，双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C₂．
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

23. 难度：中等

下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（2）求m+n的值；
（3）（理）若y的数学期望为，求m，n的值．

跳         远
5	4	3	2	1
5	1	3	1		1
4	1		2	5	1
3	2	1		4	3
2	1	m	6		n
1			1	1	3

24. 难度：中等

已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a，b，c满足b²-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．