2007-2008学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

△ABC中，“∠A为锐角”是“sinA＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数a，b为实数，且，则有（ ）
A．a＞b＞0
B．a＜b＜0
C．ab（a-b）＜0
D．ab（a-b）＞0

5. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①AN与BG平行；
②AN与EF异面；
③AN与DM成60°角；
④DM与EF平行．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A．①③④
B．①③
C．①②④
D．③④

6. 难度：中等

若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）
A．（7，±）
B．（14，±）
C．（7，±2）
D．（7，±2）

7. 难度：中等

已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中，真命题有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=，BB₁=1，则AB₁与C₁B所成角的大小为（ ）
A．60°
B．90°
C．105°
D．75°

9. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

10. 难度：中等

设f（x）=，则f（x）≥的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个面直径为24深为8的空穴，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（ ）
A．7
B．
C．
D．

13. 难度：中等

关于函数，有下列三个命题：
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是减函数；
③对于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有；
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

14. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

已知向量，其中，均为非零向量，||的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
上面的命题中，真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）．

18. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是     ．

19. 难度：中等

如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间（单位：毫秒）．信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为    毫秒．

20. 难度：中等

已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如，则使[x-1]=-3成立的x的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

22. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-1在区间[m，n]（m＜n）上的值域也为[m，n]，求m和n的值．

24. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，其三视图和直视图如图．
（1）求该四棱锥体积；
（2）证明：平面PAE⊥平面PDE．

25. 难度：中等

如图，椭圆上顶点为A，Q为x轴正半轴上一点，P为椭圆上异于A的一点，且．
（1）若的值；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线+3=0相切，求椭圆方程．

26. 难度：中等

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？

27. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．