2012-2013学年广东省华南师大附中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数z=i+2i²+3i³所对应的点落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|-1＜x＜2}，B={x|x≥0}，则C_U（A∪B）（ ）
A．{x|0≤x＜2}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≤-1}
D．{x|x＞-1}

3. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₂a₁₂=16，则log₂a₉=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

若则2x+y的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[-，]
C．[-，]
D．[-，]

5. 难度：中等

M、N分别是正方体AC₁的棱A₁B₁、A₁D₁的中点，如图是过M、N、A和D、N、C₁的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若将函数f（x）=2x⁵表示为f（x）=a+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a，a₁，a₂，…，a₅为实数，则a₃=（ ）
A．10
B．20
C．-20
D．-10

7. 难度：中等

在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），，…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=，则f的n阶周期点的个数是（ ）
A．2n
B．2（2n-1）
C．2ⁿ
D．2n²

二、填空题

9. 难度：中等

双曲线9x²-16y²=1的焦距是   

10. 难度：中等

=    ．

11. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是    ．

13. 难度：中等

已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l（t参数），圆心C到直线l的距离等于    ．

15. 难度：中等

（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4，则⊙O的半径长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．

17. 难度：中等

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

数列{a_n}是公差为正数的等差数列，a₂、a₅且是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁
（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
（I）设直线AP、BP的斜率分别为k₁，k₂求证：k₁•k₂为定值；
（Ⅱ）求线段MN长的最小值；
（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N⁺）．