2012-2013学年浙江省舟山市嵊泗中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₉=19，则公差d为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．-2

2. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

4. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a²+b²-c²+ab=0，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（1，+∞）

6. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，a₂•a₈=6，则a₄a₅a₆=（ ）
A．36
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

8. 难度：中等

某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（ ）
A．67
B．71
C．65
D．30

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，当首项a₁和d变化时，a₂+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中a₁₀＜0．a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，则在S_n中最大的负数为（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₉
D．S₂₀

二、填空题

11. 难度：中等

已知a＞b＞0，且c＞d＞0．则的大小关系是    ．

12. 难度：中等

已知数列，则是该数列的第    项．

13. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，a=1，则=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．（n∈N^*）

16. 难度：中等

已知不等式ax²+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖    块．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）在等差数列{a_n}中，d=-=8，求a_n和S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，a₁=2，S₃=26，求a_n和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

21. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求数列{a_n}的通项．

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．