1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
因为指数函数y=ax是增函数,是指数函数,则是增函数.这个结论是错误的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 |
3. 难度:中等 | |
在用数学归纳法证明时,在验证当n=1时,等式左边为( ) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( ) A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-3或a>6 D.a<-1或a>2 |
5. 难度:中等 | |
曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.e2 B.2e2 C.e2 D. |
6. 难度:中等 | |
若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) A.[0,) B.[0,)∪[,π) C.[,π) D.[0,)∪(,] |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( ) A.-<a<- B.-1<a<- C.-<a<- D.-2<a<0 |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,-3) |
10. 难度:中等 | |
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( ) A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) |
11. 难度:中等 | |
已知复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m= . |
12. 难度:中等 | |
在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 . |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2+2x•f′(1),则f′(0)= . |
14. 难度:中等 | |
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 . |
15. 难度:中等 | |
已知,,若,(a,t均为正实数),根据以上等式,可推测a,t的值,则a-t= . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,[xf(x)]′>0(x>0),则不等式f(x)≤0的解集是 . |
17. 难度:中等 | |
在区间[t,t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个,则实数t的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标. |
19. 难度:中等 | |
已知两个数列{Sn}、{Tn}分别: 当n∈N*,Sn=1-,Tn=. (1)求S1,S2,T1,T2; (2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明. |
20. 难度:中等 | |
设a∈R,函数f(x)=ax3-2x2-4ax, (1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值; (2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,5]上的最值. (3)是否存在实数a,使得函数f(x)在R上为单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围; (Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在区间[m,n]上为增函数, (I)若m=0,n=1时,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若f(m)f(n)=-4.则当f(n)-f(m)取最小值时, (i)求实数a的值; (ii)若P(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n)是f(x)图象上的两点,且存在实数x∈(a,n)使得f′(x)=,证明:x1<x<x2. |