2006-2007学年广东省佛山市南海中学高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，那么M∩P=（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

3. 难度：中等

=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

4. 难度：中等

不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．-1＜x＜0或x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．x＞-1
D．x＞1

5. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

9. 难度：中等

圆（x+1）²+（y+2）²=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

二、填空题

11. 难度：中等

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为    ．

12. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=    ．

13. 难度：中等

，如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是    ．

14. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

17. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求异面直线AE和CD₁所成角的余弦值．

18. 难度：中等

已知向量满足，且，令，
（1）求（用k表示）；
（2）当k＞0时，对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d不为零，首项a₁=2且前n项和为S_n．
（Ⅰ）当S₉=36时，在数列{a_n}中找一项a_m（m∈N），使得a₃，a₉，a_m成为等比数列，求m的值．
（Ⅱ）当a₃=6时，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…并且a₁，a₃，a_n1，a_n2，…，a_nk，…是等比数列，求n_k的值．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x，使得f（x）=x，求函数f（x）的解析表达式．