2012-2013学年广东省肇庆市高要市新桥中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6=0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

3. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

4. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^2x+1，g（x）=2^2x，则函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过（ ）得到．
A．向右平移1个单位
B．向左平移1个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

6. 难度：中等

当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．a＞1
C．或a＞1
D．

7. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

二、填空题

11. 难度：中等

若，则x=    ．

12. 难度：中等

已知A=x^a，B=，C=，x∈（0，1），a∈（0，1）则A，B，C的大小顺序是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

方程2^x+x²+4x+3=0的零点个数为    个．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k，
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）设x₁、x₂是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x₁²+x₂²=-2k²+2k+1．求抛物线的解析式．

16. 难度：中等

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值．

17. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

18. 难度：中等

已知集合A={x|2x+1≥0}，集合B={x|x²-（a+1）x+a＜0}，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知
（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性并证明
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

20. 难度：中等

设集合A={x|4^x-2^x+2+a=0，x∈R}．
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a∈B，不等式x²-6x＜a（x-2）恒成立，求x的取值范围．