2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若向量=（2，3），=（3，x），满足条件 ，则x=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．3

2. 难度：中等

下列点在x轴上的是（ ）
A．（0.1，0.2，0.3）
B．（0，0，0.001）
C．（5，0，0）
D．（0，0.01，0）

3. 难度：中等

已知圆C₁：（x-1）²+y²=1；圆C₂：x²+（y+2）²=1，则圆C₁与C₂的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．内含

4. 难度：中等

若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题

5. 难度：中等

如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A．8：27
B．2：3
C．4：9
D．2：9

6. 难度：中等

若实数x、y满足，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

7. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“a＞1”是“”的充分不必要条件
C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题
D．若命题p：“存在x∈R，≤0”，则￢p：“对任意的x∈R，2^x＞0”．

8. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

9. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-4，4]
B．（-4，4）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4）

二、填空题

11. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是    ．

12. 难度：中等

设A为圆周上的一个定点，在圆周上随机取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为    ．

13. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=    ．

14. 难度：中等

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x²-4x+3＜0}，p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件．
（1）求￢p中x满足的条件．
（2）若￢p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，且4cos（A+B）+2cos2C=-3．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²-c²=4，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：
（1）求证：BC⊥PB；
（2）求出这个几何体的体积．
（3）若在PC上有一点E，满足CE：EP=2：1，求证PA∥平面BED．

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

19. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1和定点A（2，1），由圆外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
（1）求实数a，b间满足的等量关系式；
（2）求△OQP面积的最小值；
（3）求||PO|-|PQ||的最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）
（1）若a=2，求数列{a_n}的通项公式
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列{c_n}前n项和为T_n，求证．