2012-2013学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l的方程为x=-，则其倾斜角等于（ ）
A．30
B．60
C．90
D．120

2. 难度：中等

若复数（a+i）²（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A．±1
B．-1
C．0
D．1

3. 难度：中等

设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（ ）

A．“①”处
B．“②”处
C．“③”处
D．“④”处

5. 难度：中等

已知x、y的取值如下表所示：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（ ）
A．2.6
B．6.3
C．2
D．4.5

6. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出y的值是（ ）
A．15
B．31
C．63
D．127

7. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

8. 难度：中等

设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
上述命题中，所有真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

9. 难度：中等

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

10. 难度：中等

若双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，则离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

以（-1，2）为圆心，半径为的圆的标准方程为    ．

12. 难度：中等

某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是    ．

13. 难度：中等

已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=    ．

14. 难度：中等

设球的体积为，则该球的表面积为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=    ．

16. 难度：中等

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*且n≥2），则=    ．

17. 难度：中等

若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则    （写出所有正确结论编号）
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

三、解答题

18. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式ax²-ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）证明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为，求λ的值．

20. 难度：中等

已知F为抛物线C：y²=4x焦点，其准线交x轴于点M，点N是抛物线C上一点
（Ⅰ）如图1，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N的y轴的距离
（Ⅱ）如图2，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+（x-a）²，a∈R．
（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围．