2012-2013学年广东省揭阳市普宁二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁_U（S∪T）等于（ ）
A．φ
B．{2，4，7，8}
C．{1，3，5，6}
D．{2，4，6，8}

2. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=x³
C．y=e^x
D．

3. 难度：中等

x²＜1是|x|＜1的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分不必要

4. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[2，4]，则函数f（x）（ ）
A．最大值为3，最小值为
B．最大值为3，无最小值
C．无最大值，最小值为
D．最大值为4，最小值为2

7. 难度：中等

已知p：关于x的不等式x²+2ax-a≥0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

8. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

9. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，2]
C．（0，2）
D．（0，4]

10. 难度：中等

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

若奇函数f（x）的定义域为[p，q]，则p+q=    ．

13. 难度：中等

函数y=2cos2x+4cosx-1（）的值域是    ．

14. 难度：中等

已知函数，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

16. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

17. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁的中点
（Ⅰ）求证BC₁∥平面MB₁A；
（Ⅱ）求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的正切值；
（Ⅲ）求B-AMB₁的体积．

18. 难度：中等

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值8．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的值．

19. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）对数列x₁=，x_n+1=，求f（x_n）；
（3）求证