2012-2013学年福建省四地六校联考高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（sinx）′=-cos
B．（lgx）′=
C．（π⁵）′=5π⁴
D．（log₂x）′=

2. 难度：中等

若（m²-1）+（m²-3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．1或2

3. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-32
D．32

4. 难度：中等

下列函数中x=0是极值点的函数是（ ）
A．f（x）=-x³
B．f（x）=-cos
C．f（x）=sinx-
D．f（x）=

5. 难度：中等

正弦函数是奇函数（大前提），f（x）=sin（2x+1）是正弦函数（小前提），因此f（x）=sin（2x+1）是奇函数（结论），以上推理（ ）
A．结论正确
B．大前提错误
C．小前提错误
D．以上都不对

6. 难度：中等

（+x）dx=（ ）
A．ln2+
B．ln2+
C．ln2-
D．ln2+3

7. 难度：中等

n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）
A．↓→
B．→↑
C．↑→
D．→↓

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．-1≤m≤1
B．-1＜m≤1
C．-1＜m＜1
D．-1≤m＜1

9. 难度：中等

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中，AC²+BD²=2（AB²+AD²），则在平行六面体
ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁²等于（ ）
A．2（AB²+AD²+AA₁²）
B．3（AB²+AD²+AA₁²）
C．4（AB²+AD²+AA₁²）
D．4（AB²+AD²）

10. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（ ）
A．f（c）•g（a）≥f（a）•g（c）
B．f（a）•g（a）≥f（b）•g（b）
C．f（b）•g（a）≥f（a）•g（b）
D．f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）

二、填空题

11. 难度：中等

若z=-3+2i，则|z|=    ．

12. 难度：中等

dx=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是    ．

14. 难度：中等

如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为    ．

15. 难度：中等

根据下面一组等式：
S₁=1
S₂=2+3=5
S₃=4+5+6=15
S₄=7+8+9+10=34
S₅=11+12+13+14+15=65
S₆=16+17+18+19+20+21=111
可得S₁+S₃+S₅+…+S_2n-1=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3x+1（x∈R）．
（1）求f（x）在点P（2，3）处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值．

17. 难度：中等

设z∈C，z+2i，均为实数．求ω=z²+3-4（是z的共轭复数）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x•e^x，g（x）=-x²-2x+m．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+-3ln x．
（1）a=2时，求f（x）的最小值；
（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（ax+1）+-1（x≥0，a＞0）．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若a=1且b＜0，函数，若对于∀x₁∈（0，1），总存在x₂∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．