2012-2013学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）4月质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

2. 难度：中等

以下有四个等式：其中能够成立的有（ ）
（1）1-sin²x=log₃ 
（2）sin²x-cos²x=-2 
（3）tan²x+1=2tanx 
（4）sin²x=1.01．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

已知向量表示“向北航行6km”，表示“向西航行8km”，则向量表示（ ）
A．向西北航行14km
B．向西南航行14km
C．向西北航行10km
D．向西南航行10km

4. 难度：中等

以下给出了3个命题：其中错误命题的个数共有（ ）
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若，且，则．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

5. 难度：中等

若tan10°=m，则tan50°=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列不等式中错误的是（ ）
A．
B．
C．cos2036°＜cos（-843°）
D．sin4＞0

7. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若P（x，y）为240°角的终边上一点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知，且α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知=（1，-4），=（-1，2），则=    ．

12. 难度：中等

已知，则sin2α=    ．

13. 难度：中等

若，且，则tan（2π-α）=    ．

14. 难度：中等

若sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足=λ，=（1-λ），若，则λ=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

用“五点法”画出函数的图象，并写出该函数的振幅及初相．

17. 难度：中等

（1）在直角坐标系中，已知三点A（5，4），B（k，10），C（12，-2），当k为何值时，向量与共线？
（2）在直角坐标系中，已知O为坐标原点，，，，当k为何值时，向量与垂直？

18. 难度：中等

在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用向量法证明：c²=a²+b²-2abcosC．

19. 难度：中等

（1）已知向量=（cos86°，sin{86°），=（cos56°，sin56°），求向量与的夹角；
（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．

20. 难度：中等

已知f（x）=cos（2x-）+cos（2x-）-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．