2012-2013学年广东省东莞七中高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆心为（1，2），且半径长为5的圆的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y+2）²=25
B．（x+1）²+（y+2）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25
D．（x-1）²+（y-2）²=5

2. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若=（-2，1），=（x，-3），，则x=（ ）
A．
B．
C．6
D．

4. 难度：中等

某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．若从女学生中抽取的人数为40人，则从男学生中抽取的人数应为（ ）
A．56
B．48
C．44
D．40

5. 难度：中等

三角函数的周期、振幅是（ ）
A．π，3
B．π，-3
C．
D．

6. 难度：中等

已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=λ，x和λ的值分别为（ ）
A．-7，2
B．5，2
C．-7，
D．5，

7. 难度：中等

2008北京奥运会上，七位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，8
B．84，1.6
C．85，
D．85，

8. 难度：中等

函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知sinα=，则sin⁴α-cos⁴α的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=，a⊗b=，则下列各式恒成立的是（ ）
①a⊗b+a⊕b=a+b；
②a⊗b-a⊕b=a-b；
③[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
④[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α终边上一点P（-4，3），求sinα的值    ．

12. 难度：中等

设那么=    ．

13. 难度：中等

若200辆汽车经过某一雷达测试区时被测得的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60）的汽车大约有    ．

14. 难度：中等

若x∈且cos（）=．则sin2x=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l₂：5x-3y=0上，求该圆的方程．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos2x．
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．．

17. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图）所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调区间．

18. 难度：中等

已知向量是夹角为60°的单位向量，，．
（1）求．
（2）当m为何值时，与垂直？
（3）当m为何值时，与平行？

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4 和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

20. 难度：中等

设向量，，（t∈R）．
（1）求；   
（2）求的模的最小值．