2012-2013学年河北省唐山市丰南一中高一（下）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面一段程序执行后输出结果是（ ）

A．2
B．8
C．10
D．18

2. 难度：中等

有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．5，12，31，39，57
C．5，15，25，35，45
D．5，17，29，41，53

3. 难度：中等

已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

执行程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（ ）
A．K＞2
B．K＞3
C．K＞4
D．K＞5

5. 难度：中等

把89化成五进制数的末位数字为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6
B．5，6
C．5，5
D．6，5

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₅=12，那么它的前8项和S₈等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

8. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁，a₉₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂₀•a₅₀•a₈₀（ ）
A．32
B．64
C．256
D．±64

10. 难度：中等

某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：

鞋码	38	39	40	41	42
人数	5			3	2

下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是40，众数是39
B．这组数据的中位数与众数一定相等
C．这组数据的平均数P满足39＜P＜40
D．以上说法都不对

11. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件（k为常数），若z=x+y的最大值为6，则k的值为（ ）
A．9
B．-9
C．6
D．-6

12. 难度：中等

如果一组数x₁，x₂，…，x_n的平均数是，方差是s²，则另一组数的平均数和方差分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

3869与6497的最大公约数是    ．

14. 难度：中等

某地区有农民家庭1500户，工人家庭400户，知识分子家庭100户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n=    ．

15. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-，），则a+b等于     ．

16. 难度：中等

下列正确命题的序号为   
（1）若直线l₁⊥l₂，则他们的斜率之积为-1   
（2）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•5^n-2-，则实数t的值为5    
（3）若直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y-1=0垂直，则a的值为2       
（4）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为．

三、解答题

17. 难度：中等

若x＞0，y＞0，x+2y=1，
（1）求xy的最大值．
（2）求的最小值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

19. 难度：中等

对某种电子元件的使用寿命进行调查，抽样200个检验结果如表：

寿命（h）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500）	[500，600）
个数	20	30	80	40	30

（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率．

20. 难度：中等

某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？
（△ABC中（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2参考公式：b==，a=）

21. 难度：中等

已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．

四、填空题

22. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=1，公比．
（1）证明：s_n=（1+λ）-λa_n；
（2）若数列{b_n}满足，b_n=f（b_n-1）（n∈N^*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若λ=1，记，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证；当n≥2时，2≤T_n＜4．