2012-2013学年河南省南阳市唐河一中高一（下）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则θ角的终边在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第一、四象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

已知角a的终边经过点P（-4m，3m）（m≠0），则2sina+cosa的值是（ ）
A．1或-1
B．或-
C．1或-
D．-1或

3. 难度：中等

函数y=cos（-2x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ+，kπ+π]
B．[kπ-π，kπ+]
C．[2kπ+，2kπ+π]
D．[2kπ-π，2kπ+]（以上k∈Z）

4. 难度：中等

将函数f（x）=sin（2x-）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）
A．y=sin
B．y=sin（4x+）
C．y=sin（4x-）
D．y=sin（x-）

5. 难度：中等

化简，得到（ ）
A．-2sin5
B．-2cos5
C．2sin5
D．2cos5

6. 难度：中等

函数y=sin2xcos2x是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

7. 难度：中等

计算下列几个式子，
①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③，
④，
结果为的是（ ）
A．①②
B．③
C．①②③
D．②③④

8. 难度：中等

函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[-]
C．[-1，]
D．[1，]

9. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增

10. 难度：中等

△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

11. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-8，0]
B．[-3，5]
C．[-4，5]
D．

二、填空题

13. 难度：中等

f（x）=-3sin（ωx+φ），对于任意的x都有，则=    ．

14. 难度：中等

将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）==    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=4cos²x+4sinxcosx-2，（x∈R）
①函数是以π为最小正周期的周期函数；
②函数图象关于直线对称；  
③函数的一个对称中心是（，0）；
④函数在闭区间上是增函数； 
写出所有正确的命题的题号：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知tanα=2，求
（1）
（2）3sin²α+4sinαcosα+5cos²α

18. 难度：中等

（1）已知sin的值．
（2）已知tanα=-，求的值．

19. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，求函数表达式及函数的最小正周期，单调区间．

20. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值．

21. 难度：中等

扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm²，求圆心角的大小；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

22. 难度：中等

设cos2x＜1-4sinx+恒成立，求a的取值范围．