2012-2013学年山东省淄博五中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点是（ ）
A．（2，0）
B．（0，2）
C．（0，1）
D．（1，0）

2. 难度：中等

命题“如果a，b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是（ ）
A．如果ab是奇数，则a，b都是奇数
B．如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数
C．如果a，b都是奇数，则ab不是奇数
D．如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数

3. 难度：中等

已知命题p：x≤1，命题q：．则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

不等式（2-x）（x+3）＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-3或x＞2}
B．{x|x＜-2或x＞3}
C．{x|-3＜x＜2}
D．{x|-2＜x＜3}

5. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，a₅=9，a₇+a₈=28，则a₄=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

已知a＞b，则下列不等关系正确的是（ ）
A．ac＞bc
B．ac²＞bc²
C．2^a＞2^b
D．a²＞b²

7. 难度：中等

△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n，则数列的前10项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₅+a₇+a₉=6，则该数列前13项的和为（ ）
A．26
B．24
C．13
D．12

11. 难度：中等

数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，已知a₃=6，S₃=18，则公比q=（ ）
A．1
B．
C．1或
D．1或

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂n，若其图象上存在点（n，a_n）在可行域内，则m的取值范围为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，2]
C．（-∞，1）
D．（-∞，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知a-1，a+1，a+4三个数成等比数列，则公比q=    ．

14. 难度：中等

已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

椭圆的离心率等于，且与双曲线有相同的焦距，则椭圆的标准方程为    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①若0＞a＞b，则；
②x＞0，的最小值为3；
③椭圆比椭圆更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2，a=2，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：a²+8a-20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃4a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

某生产企业于年初用98万元购进一套先进的生产线，并投入营运，第一年固定投入12万元，从第二年开始，包括维修保养在内，每年投入均比上一年增加4万元，该生产线投入运营后每年的收入为50万元，设投入生产x（x∈N^*）年后，该生产线的盈利总额为y万元．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）该生产线几年后取得利润额的最大值？并求出该最大值？
（Ⅲ）若该企业计划在年平均利润取得最大值时淘汰该生产线，应在几年后淘汰？

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，左焦点F₁（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．