2012-2013学年广东省揭阳市普宁二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∪B（ ）
A．{3，4}
B．{3，4，5}
C．{2，3，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

复数z=sin100°-icos100°在复平面内对应的点Z位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）

A．C₄H₉
B．C₄H₁₀
C．C₄H₁₁
D．C₆H₁₂

4. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

5. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

7. 难度：中等

如图所示，执行程序框图，若输入N=9，则输出的S=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值为（ ）
A．
B．
C．0
D．

9. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[2，3）
B．[-1，]∪[，]
C．[-，]∪[1，2）
D．（-，-]∪[，]∪[，3）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，考虑用系统抽样，从中抽取一个容量为40的样本，则应把这些学生分成    组．

12. 难度：中等

若复数z=lg（m²-3m-3）+ilg（3-m）是纯虚数，则实数m=    ．

13. 难度：中等

设P为双曲线上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若，则cos∠F₁PF₂为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心，已知PA=6，，PO=12，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点到直线l的距离为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设向量=（2，sinθ），，θ为锐角．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若•=，求sinθ+cosθ的值．

17. 难度：中等

我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：

分组	频数	频率
（0，30]	3	0.03
（30，60]	3	0.03
（60，90]	37	0.37
（90，120]	m	n
（120，150]	15	0.15
合计	M	N

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的
坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
（1）若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（3）若正方形ABCD边长为2，求四棱锥SABCD的体积．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0），则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”．
（Ⅰ）若椭圆过点（0，1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系．

21. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²-a²x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a²+1恒成立，求实数a的取值范围．