2012-2013学年福建省宁德市霞浦一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

2. 难度：中等

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．23与26
B．31与26
C．24与30
D．26与30

3. 难度：中等

连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以下结论不正确的是（ ）
A．根据2×2列联表中的数据计算得出K²≥6.635，而P（K²≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．K²的值越大，两个事件的相关性就越大
C．在回归分析中，相关指数R²越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在回归直线y=0.5x-85中，变量x=200时，变量y的值一定是15

5. 难度：中等

某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

6. 难度：中等

一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（ ）
A．互斥事件
B．不相互独立事件
C．对立事件
D．相互独立事件

7. 难度：中等

曲线3x²-y+6=0在x=-处的切线的倾斜角是（ ）
A．
B．-
C．π
D．-π

8. 难度：中等

已知函数y=ax³-15x²+36x-24在x=3处有极值，则函数的递减区间为（ ）
A．（-∞，1），（5，+∞）
B．（1，5）
C．（2，3）
D．（-∞，2），（3，+∞）

9. 难度：中等

有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

平均气温（℃）	-2	-3	-5	-6
销售额（万元）	20	23	27	30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为（ ）
A．34.6万元
B．35.6万元
C．36.6万元
D．37.6万元

10. 难度：中等

已知y=x³+bx²+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-2或b≥2
C．-1＜b＜2
D．-1≤b≤2

二、填空题

11. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

12. 难度：中等

如图是选修1-2中《推理与证明》一章的知识结构图，请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内．（填序号即可）

A填      B填      C填      D填    ．

13. 难度：中等

设曲线f（x）=2ax³-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含    个互不重叠的单位正方形．

三、解答题

15. 难度：中等

已知x，y之间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）以x为横坐标，y为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，并说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系．
（2）求线性回归方程．（参考公式：）

16. 难度：中等

青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

分 组	频 数	频 率
[50，60）	2	0.04
[60，70）	8	0.16
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	14	0.28
合 计		1.00

（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．

17. 难度：中等

某跳高运动员跳过1.8m的概率p=0.8．不计每次试跳消耗的体能，计算
（1）他连跳两次都试跳成功的概率．
（2）第3次试跳才首次成功的概率．
（3）要以99%的概率跳过1.8m，至少需要试跳几次．
（可能要用到的值1g2=0.3010）

18. 难度：中等

衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：．

P（K^2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．