2012-2013学年福建省漳州市漳浦县道周中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∀x∈R，x＞0
B．∀x∈R，x²+1≠0
C．∃x∈R，x²≤-1
D．如果x＜2，那么x＜1

2. 难度：中等

已知命题：“如果a＞b，那么2^a＞2^b”的逆否命题是（ ）
A．如果a≤b，那么2^a≤2^b
B．如果2^a＞2^b，那么a＞b
C．如果2^a≤2^b，那么a≤b
D．如果a＜b，那么2^a＜2^b

3. 难度：中等

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

4. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+2≥0
B．∀x∈R，x²-x+2≥0
C．∃x∈R，x²-x+2＜0
D．∀x∈R，x²-x+2＜0

5. 难度：中等

已知P={x|x²-4x+3≤0}，Q={x|y=+}，则“x∈P”是“x∈Q”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
A．1
B．10
C．19
D．28

7. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

双曲线-y²=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（ ）
A．（，0），（-，0）
B．（，0），（-，0）
C．（0，），（0，-）
D．（0，），（0，-）

9. 难度：中等

向长度为1的线段内随机投点，则事件A“该点命中线段的中点”的概率为（ ）
A．
B．0
C．
D．1

10. 难度：中等

设一个直线回归方程为=2-0.5x，则变量x增加一个单位（ ）
A．y平均增加0.5个单位
B．y平均增加1个单位
C．y平均减少0.5个单位
D．y平均减少1个单位

11. 难度：中等

若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜4
B．m＞9
C．4＜m＜9
D．m＞9或m＜4

12. 难度：中等

直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P使△PAB的面积等于6，这样的点P有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

掷两颗骰子，向上的点数之和等于8的概率为    ．

14. 难度：中等

过（4，3）作与双曲线只有一个公共点的直线共有    条．

15. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为    ．

16. 难度：中等

两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．

18. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

19. 难度：中等

已知命题P：“方程x²+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x²-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的方程，写出渐近线方程和顶点坐标．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5
（1）求椭圆的方程．
（2）经过A（1，2），倾斜角为45的直线l与椭圆C相交于M、N两点，求MN的长．

22. 难度：中等

已知椭圆过点P（-3，），Q（2，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A（0，4），B是椭圆上的任一点，求|AB|的最大值及此时B的坐标．