2013-2014学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x-2）＜0}，则∁_U（P∪Q）=（ ）
A．{x|x≤1或x≥2}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≥2}
D．{x|x≤0}

2. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

3. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（ ）
A．
B．i
C．
D．i

5. 难度：中等

下列大小关系正确的是（ ）
A．0.4³＜3^0.4＜log₄3
B．log₄3＜0.4³＜3^0.4
C．0.4³＜log₄3＜3^0.4
D．log₄3＜3^0.4＜0.4³

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
B．命题“∃x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3＞0”
C．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分条件
D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题

7. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（ ）
A．
B．-
C．±
D．-

9. 难度：中等

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[0，+∞）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（ ）
A．函数f（x+1）一定是偶函数
B．函数f（x-1）一定是偶函数
C．函数f（x+1）一定是奇函数
D．函数f（x-1）一定是奇函数

11. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂，则下列结论中正确的是（ ）
A．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
B．f（）＜f（）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₂f（x₂）＞x₁f（x₁）

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为    ．

14. 难度：中等

已知α为钝角，且，则sin2α=    ．

15. 难度：中等

设a＞1，则当y=a^x与y=log_ax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=    ．

16. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=ln（x-1）的图象的交点个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求 c的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求的值．

19. 难度：中等

有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．

20. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（1）求m的值．
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值-e^-2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

22. 难度：中等

如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D
（Ⅰ）求证：CE=DE；
（Ⅱ）求证：=．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5-x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．