2012-2013学年广东省揭阳一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f（x）=x³，f′（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．3

2. 难度：中等

复数-=（ ）
A．0
B．2
C．-2i
D．2i

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

4. 难度：中等

函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ）
A．b²-4ac＞0且a＞0
B．
C．b²-4ac＞0
D．

5. 难度：中等

“”是“a，x，b成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

抛物线y²=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（ ）
A．y²=x-1
B．y²=2（x-1）
C．
D．y²=2x-1

7. 难度：中等

编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）
A．120
B．119
C．110
D．109

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

若，且（），则实数λ的值为    ．

10. 难度：中等

过圆外一点P（5，-2）作圆x²+y²-4x-4y=1的切线，则切线方程为    ．

11. 难度：中等

已知的展开式中x³的系数为，常数a的值为    ．

12. 难度：中等

已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为    ．

13. 难度：中等

函数y=f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时，有极值10，则a=    ，b=    ．

14. 难度：中等

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，求n的范围．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，点（a₄，a₆）在直线y=x+6的图象上
（1）求数列{a_n}的前n项和s_n
（2）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1．（）
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

产品\概率\工序	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

产品\利润\等级	一等	二等
甲	5（万元）	2.5（万元）
乙	2.5（万元）	1.5（万元）

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

产品\用量\项目	工人（名）	资金（万元）
甲	8	5
乙	2	10

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．