2012-2013学年广东省江门市开平市风采华侨中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列结论成立的是（ ）
A．N⊆M
B．M∪N=M
C．M∩N=N
D．M∩N={2}

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

若直线 3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．72π
B．48π
C．30π
D．24π

6. 难度：中等

两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．

7. 难度：中等

圆O₁：（x-1）²+y²=1和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

直线x+-2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（ ）
A．2
B．2
C．
D．1

9. 难度：中等

已知直线l经过坐标原点，且与圆x²+y²-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（ ）
A．[-3，-1]
B．[-1，3]
C．[-3，1]
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

直线的倾斜角是    ，在y轴上的截距是    ．

12. 难度：中等

圆心为（3，-2）且与直线x+y-3=0相切的圆的方程为    ．

13. 难度：中等

阅读右面的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内应填入关于i的条件为    ．

14. 难度：中等

已知过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0互相垂直，则m=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程．

16. 难度：中等

求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

17. 难度：中等

（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．
（2）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．

18. 难度：中等

如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应该如何设计才能使草坪面积最大？

19. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

20. 难度：中等

已知圆系方程x²+y²+2kx+（4k+10）y+5k²+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值？如果存在，试求直线l的方程；如果不存在，请说明理由．