2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．（0，1）
C．（1，2]
D．[1，2]

2. 难度：中等

下列命题中，正确的个数是（ ）
①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

设，，那么下列各点在角α终边上的是（ ）
A．（-3，4）
B．（-4，3）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

4. 难度：中等

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

5. 难度：中等

在（0，2π）上满足sinx＞的x的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）∪（，π）
C．（，）
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂|x|，g（x）=-x²+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=+log₂（x+3）的定义域是（ ）
A．R
B．（-3，+∞）
C．（-∞，-3）
D．（-3，0）∪（0，+∞）

8. 难度：中等

已知 的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（0，e）
B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
C．（-1，0）∪（e，+∞）
D．（-∞，1）∪（0，e）

9. 难度：中等

设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A．sin
B．cos
C．tan
D．cos2a

10. 难度：中等

如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335
B．338
C．1678
D．2012

二、填空题

13. 难度：中等

当x＞0时，函数f（x）=（a²-1）^x的值总大于1，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=    ．

16. 难度：中等

在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知2log_a（x-4）＞log_a（x-2），求x的取值范围．

18. 难度：中等

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

19. 难度：中等

已知关于x的二次方x²+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与CC₁的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

21. 难度：中等

函数f（x）=log_a（a^x-1），（0＜a＜1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明在定义域内f（x）是增函数；
（3）解方程f（2x）=log_a（a^x+1）

22. 难度：中等

如图已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．
（1）证明：SC⊥EF；
（2）若SA=a，∠ASC=，求三棱锥S-AEF的体积．