2012-2013学年广东省梅州市梅县高级中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数=（ ）
A．6+5i
B．6-5i
C．-6+5i
D．-6-5i

2. 难度：中等

已知随机变量X的分布为

X	-1		1
P	0.5	0.3	0.2

则E（X）等于（ ）
A．0
B．0.2
C．-1
D．-0.3

3. 难度：中等

在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（ ）
A．P（X=2）
B．P（X≤2）
C．P（X=4）
D．P（X≤4）

4. 难度：中等

某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）
A．24种
B．36种
C．38种
D．108种

5. 难度：中等

观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（ ）
A．（n≥2）
B．1+（n≥2）
C．1+（n≥2）
D．1+（n≥2）

6. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（ ）
A．f（x）=（x-1）²+3（x-1）
B．f（x）=2（x-1）
C．f（x）=2（x-1）²
D．f（x）=（x-1）²

7. 难度：中等

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A．72
B．96
C．108
D．144

8. 难度：中等

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，含x⁴项的系数是等差数列a_n=3n-5的（ ）
A．第2项
B．第11项
C．第20项
D．第24项

二、填空题

9. 难度：中等

∫（4-3x²）dx=    ．

10. 难度：中等

安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有     种（用数字作答）．

11. 难度：中等

设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X＜4）=0.3，那么n=    ．

12. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

13. 难度：中等

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴．
其中正确结论的序号是     （写出所有正确结论的序号）．

14. 难度：中等

正整数按下表的规律排列，则上起第2009行，左起第2010列的数应为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知复数z=1-i．复数z的共轭复数为；
（1）若，求实数x，y的值；
（2）若（a+i）•z是纯虚数，求实数a的值．

16. 难度：中等

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-2，-，-，0，，，2．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

17. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

18. 难度：中等

市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是．求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=+af'（x）（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n），其中a₂=6，=n
（1）求a₁、a₃、a₄；
（2）求数列{a_n}通项公式；
（3）设数列{b_n}为等差数列，其中b_n=（c为不为零的常数），若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求++…+．