1. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知集合A={0,1,2,3,4},集合B={x|x=2n,n∈A},则A∩B=( ) A.{0} B.{0,4} C.{2,4} D.{0,2,4} |
3. 难度:中等 | |
已知函数,则的值是( ) A.9 B.-9 C. D. |
4. 难度:中等 | |
设向量=(2,x-1),=(x+1,4),则“x=3”是“∥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合,则y=f(x)的解析式是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是( ) A.6 B.8 C. D.3 |
7. 难度:中等 | |
在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在R上定义运算⊕:x⊗y=x(1-y)若对任意x>2,不等式(x-a)⊗x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,7] B.(-∞,3] C.(-∞,7] D.(-∞,-1]∪[7,+∞) |
9. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为 . |
10. 难度:中等 | |
若的展开式的常数项为84,则a的值为 . |
11. 难度:中等 | |
若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为 . |
12. 难度:中等 | |
圆x2+y2+2x+4y-15=0上到直线x-2y=0的距离为的点的个数是 . |
13. 难度:中等 | |
如图是一个算法的流程图,则输出S的值是 . |
14. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题) 如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是 . |
15. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选讲选做题)已知圆C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,则直线l截圆C所得的弦长是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)设x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,求实数k的取值范围. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
(2)请根据第二次,第三次,第四次试验的数据,求出y关于x的线性回归方程; (3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间. |
18. 难度:中等 | |||||||||||
某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
(1)问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生? (2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率; (3)在参加问卷调查的50名学生中,从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用ξ表示抽得A中学的学生人数,求ξ的分布列. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA⊥面ABCD,点M是CD的中点,点N是PB的中点,连接AM,AN,MN. (1)求证:MN∥面PAD; (2)若MN=5,AD=3,求二面角N-AM-B的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线P:y2=x,直线AB与抛物线P交于A,B两点,OA⊥OB,,OC与AB交于点M. (1)求点M的轨迹方程; (2)求四边形AOBC的面积的最小值. |
21. 难度:中等 | |
在数1和2之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记为An,令an=log2An,n∈N. (1)求数列{An}的前n项和Sn; (2)求Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2. |