2012-2013学年山东省聊城市临清市高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

3. 难度：中等

若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面

4. 难度：中等

已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为（ ）

A．D，E，F
B．F，D，E
C．E，F，D
D．E，D，F

6. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5
B．4x-2y=5
C．x+2y=5
D．x-2y=5

7. 难度：中等

两个平面平行的条件是（ ）
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

8. 难度：中等

在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．y=-x+2
B．y=-x-2
C．y=x+2
D．y=x-2

9. 难度：中等

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π

10. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

11. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（ ）
A．
B．125
C．50π
D．125π

12. 难度：中等

如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有    个直角三角形．

15. 难度：中等

直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）x+2=0互相垂直，则a为    ．

16. 难度：中等

经过点（-5，2）且横、纵截距相等的直线方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一条直线从点A（3，2）出发，经过x轴反射，通过点B（-1，6），求入射光线与反射光线所在的直线方程．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

19. 难度：中等

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

21. 难度：中等

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？