2011-2012学年江苏省淮安中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|0＜x≤2}，则集合A的元素中有    个整数．

2. 难度：中等

已知向量，，则=    ．

3. 难度：中等

已知向量，则=    ．

4. 难度：中等

sin的值是    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx，则f（-1）+f（1）=    ．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若角α的终边落在射线y=x（x≥0）上，则tanα=    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=tanx的定义域为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，则实数m的值为    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=2cosx（0≤x≤）的值域是    ．

10. 难度：中等

若sin（-θ）=，则sin（）=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1，且f（a²）＜f（1），则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=lnx²的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+）；
（4）函数f（x）=sinx+|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有    个．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．

16. 难度：中等

已知向量||=1，||=．
（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）若，求的夹角．

17. 难度：中等

已知
（1）若，求的值；
（2）若，求sinx-cosx的值．

18. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．
（Ⅰ）求y关于x的函数关系；
（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？
（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x+lgx．
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；
（Ⅲ）若x是方程f（x）=3的一个实数解，且x∈（k，k+1），求整数k的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=cos2x+asinx
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为-6，求实数a的值；
（Ⅲ）若a∈R，求函数f（x）的最大值．