1. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2的准线方程为( ) A.y=- B.y= C.y= D.y=- |
2. 难度:中等 | |
一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是( ) A.0秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末 |
3. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,≤0 B.∀x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 |
4. 难度:中等 | |
如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有( ) A.无数多条 B.3条 C.2条 D.1条 |
6. 难度:中等 | |
如图,空间四边形OABC中,,点M在上,且OM=2MA,点N为BC中点,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
椭圆的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( ) A.{或} B.或 C.或} D.,且x≠0} |
10. 难度:中等 | |
椭圆的焦距为2c,过点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为M,N.若椭圆的离心率的取值范围为,则∠MPN的取值范围为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知=(3,4,-8),=(-3,x,y),与共线,则x+y= . |
12. 难度:中等 | |
如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=4,AD=2,E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则直线A1E,FG所夹的角的余弦值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知定点A(4,2),点P为抛物线y2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin,则f′(1)= . |
15. 难度:中等 | |
以下四个命题: ①¬q是¬p的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件; ②和定点A(5,0)及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为; ③当d无限趋近于0时,无限趋近于; ④设点F1(0,-3),F2(0,3),点P满足,则点P的轨迹为椭圆; 其中真命题为 (写出所以真命题的序号). |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx, (1)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程; (2)求f(x)的单调区间. |
17. 难度:中等 | |
若双曲线C1与椭圆有相同的焦点,与双曲线C2:有相同渐近线. (1)求C2的实轴长和渐近线方程; (2)求C1的方程. |
18. 难度:中等 | |
如图1-6,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,且BD=2,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)求点D到平面ABC的距离. |
19. 难度:中等 | |
如图,某旅游区拟在公路l(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区,三个顶点都在湖沿岸上,直线通道MN经过A.经测算,A在公路l正东方向200m处,C在A的正西方向100m处.现以点C为坐标原点,以线段CA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的方程; (2)试判断是否存在直线通道MN,使得三角形的游乐区的面积为?并作说明. |
20. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中点. (1)求证:A1B∥平面ADC1; (2)求二面角C1-AD-C的余弦值; (3)试问线段A1B上是否存在点E,使C1E与平面ADC1成30°角?若存在,确定E点位置,若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值. (3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |