2012-2013学年福建省漳州市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．（sina）′=cosa（a为常数）
B．（cosx）′=sin
C．（sinx）′=cos
D．（x^-5）′=-x^-6

2. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象如右上图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（ ）
A．在（-∞，0）上为减函数
B．在x=0处取极小值
C．在（4，+∞）上为减函数
D．在x=2处取极大值

4. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²-3x-9，已知f（x）的两个极值点为x₁，x₂，则x₁•x₂=（ ）
A．9
B．-9
C．1
D．-1

5. 难度：中等

=（ ）
A．2
B．4
C．π
D．2π

6. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

7. 难度：中等

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

若f（x）=-x²-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，3]

10. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A．13万件
B．11万件
C．9万件
D．7万件

11. 难度：中等

设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=xe^x，则f′（1）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=2mcos²+1的导函数的最大值等于1，则实数m的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在x=1处的切线方程．

18. 难度：中等

命题p：对任意的实数x＞0都满足x+≥2a；命题q：曲线C：y=x³-2ax²+2ax在R上单调递增．若p∧q为真，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21. 难度：中等

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

22. 难度：中等

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）．
（1）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（2）若对∀x∈[-2，1]，不等式恒成立，求实数a的取值范围．