2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，则f（-）与f（a²-a+1）（a∈R）的大小关系是（ ）
A．f（-）≤f（a²-a+1）
B．f（-）≥f（a²-a+1）
C．f（-）＜f（a²-a+1）
D．f（-）＞f（a²-a+1）

3. 难度：中等

已知奇函数，则a+b+c的值是（ ）
A．-5
B．5
C．1
D．-1

4. 难度：中等

已知，若，则化简f（sinα）-f（-sinα）的结果是（ ）
A．-2tanα
B．2tanα
C．-2cotα
D．2cotα

5. 难度：中等

某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（ ）

A．y=-sin（x+）+
B．y=-sin（x+）+3
C．y=sin（x+）+
D．y=-sin（x+）-3

6. 难度：中等

若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且OA⊥OB，又存在实数m，n，使=m+n，则实数m，n的x关系为（ ）
A．m²+n²=1
B．+=1
C．mn=1
D．m+n=1

7. 难度：中等

已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足=cosθ+cos²θ，则sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ=（ ）
A．1
B．-1+
C．1+
D．-1+或1+

8. 难度：中等

若点P为△ABC的外心，且，则∠ACB的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

函数y=tan2x的图象的一个对称中心不可能是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（π，0）
D．（0，0）

10. 难度：中等

若函数f（x）=2^x+x-2的一个零点在区间（a，a+1）中，则整数a等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

11. 难度：中等

在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有（ ）
（1）y=x²与y=x²-2x；
（2）y=log₂x与y=3+2log₄x；
（3）y=2^x与y=3•2^x+1；
（4）y=sinx+cosx与．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

12. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，0）
B．（-1，0]
C．（-1，1）
D．[0，1）

二、填空题

13. 难度：中等

对于每个实数x，设f（x）取y=2x-1，y=-2x+3两个函数中的最小值，则f（x）的最大值是    ．

14. 难度：中等

求值：=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=1+log₂x的定义域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），则a+b=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=2；
②向量与满足|•|=||•||，则与共线；
③已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知tanα=3，求值
（1）
（2）2sin²α+sinαcosα-3cos²α

18. 难度：中等

已知对任意x∈R，都有x³-2x²-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c时，
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数f（x）=ax²+2bx+c在[0，3]的值域．

19. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）
（1）若，求向量与的夹角；
（2）若f（x）=2•+1，求f（x）的最小正周期和单调递增区间．

20. 难度：中等

已知函数，若实数a满足f（a）＜0，且f[f（a）]=1，求a的值．

21. 难度：中等

设向量=（t+2，t²-cos²α），=，其中t，λ，α为实数，若=2，
（1）求λ的取值范围；
（2）求实数的最大值和最小值．

22. 难度：中等

集合M_k（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x₁，x₂∈（k，+∞），都有f（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）．
（1）函数f（x）=x²是否为集合M的元素，说明理由；
（2）求证：当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x是集合M₁的元素；
（3）对数函数f（x）=lgx∈M_k，求k的取值范围．