1. 难度:中等 | |
集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=( ) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3} |
2. 难度:中等 | |
抛物线y=-4x2的焦点坐标是( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,-) D.(-,0) |
3. 难度:中等 | |
对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2 的位置关系一定是( ) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 |
4. 难度:中等 | |
△ABC中,的面积等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=18,则a4+a5+a6的值是( ) A.6 B.18 C.26 D.54 |
6. 难度:中等 | |
m、n表示直线,α、β、γ表示平面,给出下列四个命题,其中正确命题为( ) ①α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β ②α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m⊥n ③α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α ④m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β A.①② B.②③ C.③④ D.②④ |
7. 难度:中等 | |
函数:①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象(部)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① |
8. 难度:中等 | |
如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( ) A.i≤1005 B.i>1005 C.i≤1006 D.i>1006 |
9. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( ) A.(3,5) B. C.(-1,2) D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x(x-9)2,x∈[0,+∞)存在区间[a,b]⊆[0,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb],则最小的k值为( ) A.36 B.9 C.4 D.1 |
11. 难度:中等 | |
已知复数z满足(2+i)(1-i)=i•z(i为虚数单位),则z= . |
12. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,且满足a+b=3,则的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知,,与的夹角为45°,要使与垂直,则λ= . |
14. 难度:中等 | |
已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 cm3. |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}是单调递增的等差数列,从a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意三项,则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= . |
16. 难度:中等 | |
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P为腰DC上的动点,则|2+3|的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,若点A、B同时满足 (1)点A、B都在函数y=f(x)的图象上; (2)点A、B关于原点对称.则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)只有一个“姐妹点对”,则a的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
已知向量,,函数. (1)求f(x)的最大值及相应的x的值; (2)若,求的值. |
19. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和. |
20. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. (1)求证:AB1∥平面BC1D; (2)若四棱锥B-DAA1C1的体积为2,求二面角C-BC1-D的正切值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. |
22. 难度:中等 | |
已知函数 (1)当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若∃x∈[1,3],使f(x)<(x+1)Inx成立,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)的图象在区间(1,+∞)内恒在直线y=2ax下方,求实数a的取值范围. |