2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高一（下）第一次月考数学试卷（平行班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，，求=（ ）
A．（2，3）
B．（8，6）
C．（2，6）
D．（-8，2）

2. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=3，则sinA：sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于（ ）
A．5
B．17
C．12
D．14

4. 难度：中等

在△ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则的值等于（ ）
A．20
B．-20
C．20
D．-20

5. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

向量=（1，-2），=4||，且、共线，则可能是（ ）
A．（4，8）
B．（-4，8）
C．（-4，-8）
D．（8，4）

7. 难度：中等

已知||=5，||=3，且•=-12，则向量在向量上的投影等于（ ）
A．
B．4
C．
D．-4

8. 难度：中等

已知，，若，则λ的值为（ ）
A．3
B．-1
C．-1或3
D．-3或1

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₂+a₅+a₈=33，则a₃+a₆+a₉的值为（ ）
A．30
B．27
C．24
D．21

10. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

11. 难度：中等

设||=1，||=2，且、夹角120°，则|2+|等于（ ）
A．2
B．4
C．12
D．2

12. 难度：中等

在△ABC中，若sinB（c-acosB）=sinC（b-acosC），则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积    ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若A=30°，△ABC的外接圆半径为，则a=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，B=30°，a=6，则边长b满足条件    时，△ABC有2解．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，，当m为何值时，
（1）？
（2）？

19. 难度：中等

已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S_△．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₁+a₃=8，a₇=54，求a₁，d，a_n．

21. 难度：中等

（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求证：A，B，C三点共线．
（2）||=2，||=3，（-2）•（2+）=-1，求与的夹角．

22. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值．