2012-2013学年浙江省台州市天台县平桥中学高一（上）第二次诊断数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与y=x+1
C．f（x）=|x|与
D．y=x与

3. 难度：中等

以下大小关系正确的为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76

4. 难度：中等

把-表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，且，则tanφ=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

的值为（ ）
A．1
B．-1
C．sinα
D．tanα

7. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

8. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的可能值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（ ）
A．2
B．1
C．-l
D．-2

10. 难度：中等

点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数在（0，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

12. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（ ）
A．[-5，-1]
B．[-1，1]
C．[-2，0]
D．[-4，0]

二、填空题

13. 难度：中等

若弧度是的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为    ．

14. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

15. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数的一条对称轴为，则ω的最小值为    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=cos²x+sinx+1，的值域为    ．

18. 难度：中等

若函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为    ．

19. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

20. 难度：中等

已知：集合，集合B={y|y=2^x}．
（1）求集合A∪B，A∩（∁_RB）（R是实数集）；
（2）若不等式3x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）计算：．

22. 难度：中等

已知0＜α＜π，，求tanα的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-）（0＜ϕ＜π，ω＞0），
（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中的函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（3）若f（x）的图象在x∈（a，a+）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？

24. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数；．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．