2012-2013学年福建省漳州市高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数i+i²在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知复数z的实部是-1，虚部是2，其中i为虚数单位，则为（ ）
A．-1+2i
B．-1-2i
C．1+2i
D．1-2i

3. 难度：中等

用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

4. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

5. 难度：中等

已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f（1+i）等于（ ）
A．2+i
B．-2
C．0
D．2

6. 难度：中等

如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：
①z=i；           
②z=-+i；
③z=+i；      
④z=-i．
那么输出的复数是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

7. 难度：中等

i为虚数单位，则的值是（ ）
A．-i
B．i
C．1
D．-1

8. 难度：中等

某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K²≈3.918，经查临界值表知P（K²≥3.841）≈0.05．则下列表述中正确的是（ ）
A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%

9. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

10. 难度：中等

在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是-4+6i，则对应的复数是（ ）
A．2+14i
B．1+7i
C．2-14i
D．-1-7i

11. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日
温差2-14i（C）	11	13	12
发芽数-1-7i（颗）	25	30	26

根据以上3天的数据，求出x关于y的线性回归方程是（ ）
A．=2x+2
B．=3x-7
C．=x-3
D．=x-4

12. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知=2+i，则复数|z|=    ．

14. 难度：中等

已知（2x-y）+i=y-（2-y）i，其中x，y∈R，求x+y=    ．

15. 难度：中等

已知复数z₁=1-i，|z₂|=3，那么|z₁-z₂|的最大值是    ．

16. 难度：中等

把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，

	2			6			10			14
1		4	5		8	9		12	13		…
	3			7			11			15

按照这种规律继续填写，2011出现在第    行第    列．

三、解答题

17. 难度：中等

若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R）
（1）若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．
（2）当m为何值的时候，复数z所对应的点在实轴上．

18. 难度：中等

在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为、、且各自考中的事件是相互独立的
（1）求三人都考中的概率
（2）求至少一人考中的概率
（3）几人考中的事件最容易发生？

19. 难度：中等

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出2×2列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式x²=

P=（x^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

20. 难度：中等

已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

21. 难度：中等

从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如下表：

工人编号	1	2	3	4	5
工龄x（年）	3	5	6	7	9
个数y（个）	3	4	5	6	7

注：r_xy=（Sxy=-）回归方程：=bx+a，b=，a=-b
（1）计算x与y的相关关系；
（2）如果y与x的线性相关关系，求回归直线方程
（3）若某名工人的工龄为11年，试估计他每天加工的A种零件个数．

22. 难度：中等

已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．
（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系．