1. 难度:中等 | |
若a,b∈R,i是虚数单位,且a+(b-2)i=1+i,则a+b的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
设f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
曲线y=3x2+6在x=-处的切线的倾斜角是( ) A. B.- C. D.- |
4. 难度:中等 | |
若f(x)=ex,则=( ) A.e B.-e C.2e D.-2e |
5. 难度:中等 | |
有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x)=0,那么x=x是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 |
6. 难度:中等 | |
观察式子:1+,1+,…,则可归纳出式子为( ) A.(n≥2) B.1+(n≥2) C.1+(n≥2) D.1+(n≥2) |
7. 难度:中等 | |
已知线性回归方程,若,,则b=( ) A.-4 B.4 C.18 D.0 |
8. 难度:中等 | |
在独立性检验中,统计量Χ2有两个临界值:3.841和6.635.当Χ2>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当Χ2>6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当Χ2≤3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算Χ2=20.87.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( ) A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=sin2 B.y=xex C.y=x3- D.y=ln(1+x)- |
11. 难度:中等 | |
用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除.”则假设的内容是( ) A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除 C.a,b不能被5整除 D.a,b有1个不能被5整除 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为( ) A.f(-1)=f(1) B.f(-1)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.不确定 |
13. 难度:中等 | |
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( ) A.1 B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(x∈(,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( ) A.α<β<γ B.α<γ<β C.γ<α<β D.β<α<γ |
15. 难度:中等 | |
一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 米/秒. |
16. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则 . |
17. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为 . |
18. 难度:中等 | |
(文)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= . |
19. 难度:中等 | |
直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是 . |
20. 难度:中等 | |
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式: 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律,则52= ,若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21,则m的值为 . |
21. 难度:中等 | |
已知:a>0,b>0,且a+b=1.求证. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值; (2)若f(x)为R上的单调递增函数,求a的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? |
24. 难度:中等 | |
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12° (4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48° (5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos55° (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. |
25. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-. (1)求a、b、c、d的值; (2)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明你的结论; (3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤. |