2013-2014学年河南省郑州市新密二高高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，．则￢p是（ ）
A．∀x∈R，
B．∀x∉R，
C．∃x∈R，
D．∃x∉R，

2. 难度：中等

已知M={3，2^a}，N={a，b}，若M∩N={2}，则M∪N真子集个数是（ ）
A．4
B．3
C．8
D．7

3. 难度：中等

若幂函数的图象f（x）经过点A（，），则它在点A处的切线方程为（ ）
A．2x-y=0
B．2x+y=0
C．4x-4y+1=0
D．4x+y+1=0

4. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

5. 难度：中等

若函数的图象关于原点对称，则f（）=（ ）
A．
B．-
C．1
D．一1

6. 难度：中等

定义在R上的可导函数f（x），已知y=e^f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（ ）

A．（-∞，1）
B．（-∞，2）
C．（0，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

10. 难度：中等

若函数，若af（-a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

11. 难度：中等

定义在（-1，l）上的函数f （x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=，并且当x∈（-1，0）时，f （x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞Q＞R
D．Q＞P＞R

12. 难度：中等

定义在R上的函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f（x）=1-x²；函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数是（ ）
A．8
B．10
C．7
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

若函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为    万元．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知p：函数f（x）=x²-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

19. 难度：中等

设函数（a，b为常数），且方程有两个实根为x₁=-1，x₂=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=-x²-2x-2．
（1）求出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-2ax（x∈[1，2]），求函数的g（x）最小值．

21. 难度：中等

已知是R上奇函数
（I）求a，b的值；
（II）解不等式．

22. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．