2012-2013学年重庆市永川区景圣中学高三（下）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若p则q”的逆命题是（ ）
A．若q则p
B．若￢p则￢q
C．若￢q则￢p
D．若p则￢q

2. 难度：中等

设A，B为直线y=x与圆x²+y²=1的两个交点，则|AB|=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A=B
D．A∩B=∅

4. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

5. 难度：中等

设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[1，2 ）
D．（1，2]

6. 难度：中等

若x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最小值是（ ）
A．-3
B．0
C．
D．3

7. 难度：中等

若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（ ）
A．[-3，-1]
B．[-1，3]
C．[-3，1]
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

8. 难度：中等

已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

已知a=log₂3+log₂，b=，c=log₃2则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a=b＜c
B．a=b＞c
C．a＜b＜c
D．a＞b＞c

二、填空题

11. 难度：中等

设x∈R，向量，且，则=    ．

12. 难度：中等

首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄=    ．

13. 难度：中等

设a、b满足    ．

14. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=    ．

15. 难度：中等

曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直线A₁F∥平面ADE．

18. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．

19. 难度：中等

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，且s₃=12，2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2），求{b_n}的前n项和T_n．